遺傳算法自適應(yīng)控制器原理框圖

    四、控制器參數(shù)解析法
    最優(yōu)控制理論的出發(fā)點(diǎn)是使某一已知輸入產(chǎn)生的平方誤差積分最小化，等價(jià)地最小化加權(quán)靈敏度的2范數(shù)：Min2
    假設(shè)設(shè)計(jì)對(duì)象：依據(jù)控制器的優(yōu)化性能指標(biāo)得到的單位反饋回路控制器為：C= =
    與PID控制器C=Kc（1++TDS）。比較得到的PID如下：
    P=      I=+         D=
    五、遺傳算法控制器的參數(shù)整定
    5.1 遺傳算法流程圖

圖2 遺傳算法流程圖

    5.2 參數(shù)編碼
    把一個(gè)問題的可行解從其解空間轉(zhuǎn)換到遺傳算法所能處理的搜索空間的轉(zhuǎn)換方法稱為編碼。編碼方法主要有實(shí)數(shù)編碼方法、二進(jìn)制編碼方法、浮點(diǎn)數(shù)編碼方法等等。本文采用的是實(shí)數(shù)編碼方法。
    5.3 確定適應(yīng)度函數(shù)。
    衡量一個(gè)控制系統(tǒng)的指標(biāo)有三個(gè)方面，即穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性，因此，參數(shù)選擇的最優(yōu)指標(biāo)：J=其中，e（t）為系統(tǒng)誤差，u（t）為控制器輸出，為上升時(shí)間，、、是權(quán)值。取適應(yīng)度函數(shù)為：F＝1/（J+0.0001）。0.0001是防止無窮大，導(dǎo)致無意義。這樣當(dāng)找到最大適合度的解，也就找到最小目標(biāo)函數(shù)的解，尋優(yōu)成功。為了避免超調(diào)，采用了懲罰功能，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)，此時(shí)最優(yōu)指標(biāo)：如果e（t）<0，則J=式中為權(quán)值，且》。
    5.4 選擇控制參數(shù)。
    遺傳算法控制參數(shù)包括群體規(guī)模N，交叉概率Pc和變異概率Pm。這些參數(shù)的選取對(duì)遺傳算法的搜索效率和尋優(yōu)的最終結(jié)果有很大影響。這里取N＝30，Pc＝0.89，Pm＝0.032。
    5.5 初始群體形成。
    為了防止參數(shù)范圍過大，依據(jù)解析法計(jì)算出Kp、Ki、Kd三個(gè)參數(shù)值，然后利用這組參數(shù)確定遺傳算法優(yōu)化區(qū)域，這樣有利于縮小搜索域，減少尋優(yōu)的盲目性，降低計(jì)算量，迅速找到最優(yōu)解的位置。本文先設(shè)定30個(gè)初始種群。
    5.6 遺傳操作。
    遺傳算法的基本操作是復(fù)制、交叉和變異。這里復(fù)制采用的是適應(yīng)度比例法，交叉使用單點(diǎn)交叉和均勻變異的算法。
    5.7 評(píng)價(jià)與判定。
    計(jì)算新群體的適應(yīng)值，然后判斷是否滿足終止條件-收斂于一個(gè)值J已達(dá)最小或已達(dá)到預(yù)定的指標(biāo)，如果滿足，結(jié)束遺傳算法迭代；如果不滿足則返回重新進(jìn)行遺傳操作。
    六、系統(tǒng)仿真結(jié)果比較
    6.1 參數(shù)辨別后被控制對(duì)象為一階慣性純滯后對(duì)象，其傳遞函數(shù)為：
    6.2 采用響應(yīng)曲線法整定PID的方法得到的控制器及參數(shù)是：Kc=1.4，Ki=0.008537，Kd=58.8。
    6.3 采用ZN法整定PID的方法得到的控制器及參數(shù)是：Kc=1.3680，Ki=0.0096，Kd=50.8110，響應(yīng)曲線法和ZN法的單位階躍響應(yīng)，仿真如圖所示：

圖3 響應(yīng)曲線法和ZN法的階躍響應(yīng)圖

    6.4 先用法解析法得到初始控制器的PID參數(shù)為：Kc=0.788，Ki=0.008565，Kd=0.1726，再利用遺傳算法在其臨域搜索得到的控制器PID參數(shù)是：Kc=2.3512，Ki=0.4630，Kd=0.0161，解析法和遺傳算法優(yōu)化得到的PID參數(shù)輸出響應(yīng)，如下圖所示：

圖4 遺傳算法優(yōu)化得到的PID參數(shù)輸出響應(yīng)圖

    6.5 即使工況變化后，仿真表明，遺傳算法的方法得到的PID控制器，在超調(diào)量、上升時(shí)間等主要的控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)上均優(yōu)于響應(yīng)曲線法和ZN法，具有良好的動(dòng)靜態(tài)特性。
    七、小結(jié)
    本文提出了基于遺傳算法的自適應(yīng)控制器，解決了最小流量閥大滯后時(shí)變控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定振蕩的問題。通過與一般響應(yīng)法自整定和ZN法系統(tǒng)仿真比較，遺傳算法優(yōu)化后的自適應(yīng)控制器具有更好的魯棒性和準(zhǔn)確性，是一種具有較好實(shí)用性、值得推廣的PID參數(shù)優(yōu)化控制器。